Algèbre Exemples

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12$

Étape 1

Définissez $x^{2} - \sqrt{2} x - 12$ égal à $0$ .

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - \sqrt{2}$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Multipliez ${\sqrt{2}}^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Additionnez $2$ et $48$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{50}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{25 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$x = 4.24264068 \dots, - 2.82842712 \dots$