Algèbre Exemples

$\frac{{(2 m^{- 3} n)}^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 m^{- 3} n$ .

$\frac{{(2 m^{- 3})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{m^{3}})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Étape 1.3

Associez $2$ et $\frac{1}{m^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{m^{3}})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{m^{3}}$ .

$\frac{\frac{2^{2}}{{(m^{3})}^{2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{4}{{(m^{3})}^{2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(m^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{3 \cdot 2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 m^{- 4} n$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 m^{- 4})}^{2} n^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 \frac{1}{m^{4}})}^{2} n^{2}}$

Étape 2.3

Associez $4$ et $\frac{1}{m^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(\frac{4}{m^{4}})}^{2} n^{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{m^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{4^{2}}{{(m^{4})}^{2}} n^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{{(m^{4})}^{2}} n^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(m^{4})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{m^{4 \cdot 2}} n^{2}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{m^{8}} n^{2}}$

Étape 3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\frac{4}{m^{6}}$ et $n^{2}$ .

$\frac{\frac{4 n^{2}}{m^{6}}}{\frac{16}{m^{8}} n^{2}}$

Étape 3.2

Associez $\frac{16}{m^{8}}$ et $n^{2}$ .

$\frac{\frac{4 n^{2}}{m^{6}}}{\frac{16 n^{2}}{m^{8}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 n^{2}}{m^{6}} \cdot \frac{m^{8}}{16 n^{2}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{4 n^{2} m^{8}}{m^{6} (16 n^{2})}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $4$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 n^{2} m^{8}$ .

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{m^{6} (16 n^{2})}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $m^{6} (16 n^{2})$ .

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{4 (m^{6} (4 n^{2}))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{4 (m^{6} (4 n^{2}))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{2} m^{8}}{m^{6} (4 n^{2})}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $n^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{2} m^{8}}{m^{6} (4 n^{2})}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{8}}{m^{6} \cdot (4)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $m^{8}$ et $m^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $m^{6}$ à partir de $m^{8}$ .

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} \cdot (4)}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Factorisez $m^{6}$ à partir de $m^{6} \cdot (4)$ .

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} (4)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} \cdot 4}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2}}{4}$