Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 49} - \frac{9 x - 14}{x^{2} - 49}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - (9 x - 14)}{x^{2} - 49}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - (9 x) - - 14}{x^{2} - 49}$

Étape 1.2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 9 x - - 14}{x^{2} - 49}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 14$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 49}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 9 x + 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $14$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 7, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 49}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x + 7}$