Algèbre Exemples

$5 t^{3} + 60 t^{2} = - 180 t$

Étape 1

Ajoutez $180 t$ aux deux côtés de l’équation.

$5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $5 t$ à partir de $5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5 t$ à partir de $5 t^{3}$ .

$5 t (t^{2}) + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $5 t$ à partir de $60 t^{2}$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 180 t = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $5 t$ à partir de $180 t$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 5 t (36) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $5 t$ à partir de $5 t (t^{2}) + 5 t (12 t)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $5 t$ à partir de $5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 36) = 0$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 6^{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$5 t (t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = t$ et $b = 6$ .

$5 t {(t + 6)}^{2} = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

${(t + 6)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 5

Définissez ${(t + 6)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Définissez ${(t + 6)}^{2}$ égal à $0$ .

${(t + 6)}^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez ${(t + 6)}^{2} = 0$ pour $t$ .

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Étape 5.2.1

Définissez le $t + 6$ égal à $0$ .

$t + 6 = 0$

Étape 5.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 6$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 t {(t + 6)}^{2} = 0$ vraie.

$t = 0, - 6$