Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 2}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 2}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 2}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 3)} \cdot (x + 3)$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 3) (x + 1)} \cdot (x + 3)$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 4}{(x + 3) (x + 1)} \cdot (x + 3)$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 4}{x + 1}$