Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{v} \sqrt[5]{v^{8}}$

Étape 1

Factorisez $v^{5}$ .

$\sqrt[4]{v} \sqrt[5]{v^{5} v^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[4]{v} (v \sqrt[5]{v^{3}})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[4]{v} (v \sqrt[5]{v^{3}})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $20$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{v}$ comme $v^{\frac{1}{4}}$ .

$v (v^{\frac{1}{4}} \sqrt[5]{v^{3}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $v^{\frac{1}{4}}$ comme $v^{\frac{5}{20}}$ .

$v (v^{\frac{5}{20}} \sqrt[5]{v^{3}})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $v^{\frac{5}{20}}$ comme $\sqrt[20]{v^{5}}$ .

$v (\sqrt[20]{v^{5}} \sqrt[5]{v^{3}})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{v^{3}}$ comme $v^{\frac{3}{5}}$ .

$v (\sqrt[20]{v^{5}} v^{\frac{3}{5}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $v^{\frac{3}{5}}$ comme $v^{\frac{12}{20}}$ .

$v (\sqrt[20]{v^{5}} v^{\frac{12}{20}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $v^{\frac{12}{20}}$ comme $\sqrt[20]{v^{12}}$ .

$v (\sqrt[20]{v^{5}} \sqrt[20]{v^{12}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v \sqrt[20]{v^{5} v^{12}}$

Étape 3.3

Multipliez $v^{5}$ par $v^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v \sqrt[20]{v^{5 + 12}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $5$ et $12$ .

$v \sqrt[20]{v^{17}}$