Algèbre Exemples

$(m, 0)$ et $(n, 0)$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(n - m)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez ${(n - m)}^{2}$ comme $(n - m) (n - m)$ .

$\sqrt{(n - m) (n - m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.2

Développez $(n - m) (n - m)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{n (n - m) - m (n - m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{n \cdot n + n (- m) - m (n - m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{n \cdot n + n (- m) - m n - m (- m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$\sqrt{n^{2} + n (- m) - m n - m (- m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{n^{2} - n m - m n - m (- m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{n^{2} - n m - m n - 1 \cdot - 1 m \cdot m + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.4.1

Déplacez $m$ .

$\sqrt{n^{2} - n m - m n - 1 \cdot - 1 (m \cdot m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3.1.4.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$\sqrt{n^{2} - n m - m n - 1 \cdot - 1 m^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{n^{2} - n m - m n + 1 m^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $m^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{n^{2} - n m - m n + m^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $m n$ de $- n m$ .

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $n$ .

$\sqrt{n^{2} - m n - m n + m^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $m n$ de $- m n$ .

$\sqrt{n^{2} - 2 m n + m^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $0$ de $0$ .

$\sqrt{n^{2} - 2 m n + m^{2} + 0^{2}}$

Étape 3.4.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{n^{2} - 2 m n + m^{2} + 0}$

Étape 3.4.3

Additionnez $n^{2} - 2 m n + m^{2}$ et $0$ .

$\sqrt{n^{2} - 2 m n + m^{2}}$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.5.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Étape 3.5.2

Réécrivez le polynôme.

$\sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}$

Étape 3.5.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = n$ et $b = m$ .

$\sqrt{{(n - m)}^{2}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$n - m$