Algèbre Exemples

$2 x y^{2} + x^{3} + y = 20$

Étape 1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$2 x y^{2} + x^{3} + y - 20 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2 x$ , $b = 1$ et $c = x^{3} - 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (x^{3} - 20))}}{2 (2 x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (2 x) \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot x^{3} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 4.1.4

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1

Déplacez $x^{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 4.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 4.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{3 + 1} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 4.1.4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 20$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} + 160 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 4.1.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{1 - \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$