Algèbre Exemples

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4 + 2 \sqrt{3}$ et $4 - 2 \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

Étape 3.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Étape 3.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ par $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Étape 5

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ par $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Étape 5.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

Étape 5.4

Divisez $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ par $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

Étape 6

Développez $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 7.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 7.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Étape 7.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

Étape 7.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Étape 7.3

Additionnez $2 \sqrt{3}$ et $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$7 + 4 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$13.92820323 \dots$