Algèbre Exemples

${(5 x - 1)}^{2} + 16 = 0$

Étape 1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

${(5 x - 1)}^{2} = - 16$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 16}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Étape 3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Étape 3.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 x - 1 = \pm i \cdot 4$

Étape 3.6

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$5 x - 1 = \pm 4 i$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$5 x - 1 = 4 i$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 4 i + 1$

Étape 4.2.2

Remettez dans l’ordre $4 i$ et $1$ .

$5 x = 1 + 4 i$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $5 x = 1 + 4 i$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1 + 4 i$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$5 x - 1 = - 4 i$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - 4 i + 1$

Étape 4.5.2

Remettez dans l’ordre $- 4 i$ et $1$ .

$5 x = 1 - 4 i$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $5 x = 1 - 4 i$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1 - 4 i$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}, \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$