Algèbre Exemples

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{3} + 56 a^{2}} \div \frac{2}{a^{2} + 7 a - 8}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{3} + 56 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $7 a^{2}$ à partir de $7 a^{3} + 56 a^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $7 a^{2}$ à partir de $7 a^{3}$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{2} (a) + 56 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 2.1.2

Factorisez $7 a^{2}$ à partir de $56 a^{2}$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{2} (a) + 7 a^{2} (8)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 2.1.3

Factorisez $7 a^{2}$ à partir de $7 a^{2} (a) + 7 a^{2} (8)$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{2} (a + 8)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{2} (a + 8)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2}}{a^{2} (a + 8)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2}}{a^{2} (a + 8)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a + 8} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 3

Factorisez $a^{2} + 7 a - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $7$ .

$- 1, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{a + 8} \cdot \frac{(a - 1) (a + 8)}{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a + 8$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a + 8$ à partir de $(a - 1) (a + 8)$ .

$\frac{1}{a + 8} \cdot \frac{(a + 8) (a - 1)}{2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{a + 8} \cdot \frac{(a + 8) (a - 1)}{2}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 1}{2}$