Algèbre Exemples

$(7 - 2 a) (4 a^{2} + 4 a + 3)$

Étape 1

Développez $(7 - 2 a) (4 a^{2} + 4 a + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$7 (4 a^{2}) + 7 (4 a) + 7 \cdot 3 - 2 a (4 a^{2}) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$28 a^{2} + 7 (4 a) + 7 \cdot 3 - 2 a (4 a^{2}) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$28 a^{2} + 28 a + 7 \cdot 3 - 2 a (4 a^{2}) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 2 a (4 a^{2}) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 2 \cdot 4 a \cdot a^{2} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.5

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 2 \cdot 4 (a^{2} a) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 2 \cdot 4 (a^{2} a^{1}) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 2 \cdot 4 a^{2 + 1} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 2 \cdot 4 a^{3} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 8 a^{3} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 8 a^{3} - 2 \cdot 4 a \cdot a - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.8

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $a$ .

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 8 a^{3} - 2 \cdot 4 (a \cdot a) - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 8 a^{3} - 2 \cdot 4 a^{2} - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 8 a^{3} - 8 a^{2} - 2 a \cdot 3$

Étape 2.1.10

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$28 a^{2} + 28 a + 21 - 8 a^{3} - 8 a^{2} - 6 a$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $8 a^{2}$ de $28 a^{2}$ .

$20 a^{2} + 28 a + 21 - 8 a^{3} - 6 a$

Étape 2.2.2

Soustrayez $6 a$ de $28 a$ .

$20 a^{2} + 22 a + 21 - 8 a^{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $21$ .

$20 a^{2} + 22 a - 8 a^{3} + 21$

Étape 2.2.3.2

Déplacez $22 a$ .

$20 a^{2} - 8 a^{3} + 22 a + 21$

Étape 2.2.3.3

Remettez dans l’ordre $20 a^{2}$ et $- 8 a^{3}$ .

$- 8 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 21$