Algèbre Exemples

$(1 + 2 y i) (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(1 + 2 y i) (3 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (3 + i) + 2 y i (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 3 + 1 i + 2 y i (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 3 + 1 i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 1 i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.2.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$3 + i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.2.4

Multipliez $2 y i i$ .

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Étape 1.2.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y (i^{1} i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.2.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y (i^{1} i^{1}) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.2.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 + i + 6 y i + 2 y i^{1 + 1} + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.2.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y i^{2} + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y \cdot - 1 + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Étape 1.3

Développez $(1 + 2 y i) (6 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 (6 - i) + 2 y i (6 - i)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 \cdot 6 + 1 (- i) + 2 y i (6 - i)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 \cdot 6 + 1 (- i) + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 + 1 (- i) + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Étape 1.4.2

Multipliez $- i$ par $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Étape 1.4.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y i (- i)$

Étape 1.4.4

Multipliez $2 y i (- i)$ .

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Étape 1.4.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i i$

Étape 1.4.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y (i^{1} i)$

Étape 1.4.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y (i^{1} i^{1})$

Étape 1.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i^{1 + 1}$

Étape 1.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i^{2}$

Étape 1.4.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y \cdot - 1$

Étape 1.4.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $i$ de $i$ .

$3 + 6 y i - 2 y + 6 + 0 + 12 y i + 2 y$

Étape 2.1.2

Additionnez $3 + 6 y i - 2 y + 6$ et $0$ .

$3 + 6 y i - 2 y + 6 + 12 y i + 2 y$

Étape 2.1.3

Additionnez $- 2 y$ et $2 y$ .

$3 + 6 y i + 6 + 12 y i + 0$

Étape 2.1.4

Additionnez $3 + 6 y i + 6 + 12 y i$ et $0$ .

$3 + 6 y i + 6 + 12 y i$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$6 y i + 9 + 12 y i$

Étape 2.3

Additionnez $6 y i$ et $12 y i$ .

$18 y i + 9$