Algèbre Exemples

$y = 9 - x$ $y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Étape 2

Résolvez $9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x + 6 = 9 - x$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x + 6 + x = 9$

Étape 2.2.2

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 9$

Étape 2.3

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 9 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $9$ de $6$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Étape 2.5

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Étape 2.5.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 1$ plus $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Étape 2.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Étape 2.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Étape 2.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Étape 2.7

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.7.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 2.7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 2.8

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Étape 3.2

Simplifiez $2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Étape 3.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 2 \frac{1}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 \frac{1}{2 (2)} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \frac{1}{2 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Étape 3.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Étape 3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{1}{2} + 2 (2) \frac{1}{2} + 6$

Étape 3.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 6$

Étape 3.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{2} + 2 + 6$

Étape 3.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} + 6$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6$

Étape 3.2.2.4

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2.6

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + 2 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 6 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 12}{2}$

Étape 3.2.5

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = \frac{5 + 12}{2}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $5$ et $12$ .

$y = \frac{17}{2}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 3$ .

$y = 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$

Étape 4.2

Simplifiez $2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 9 + 4 (- 3) + 6$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = 18 + 4 (- 3) + 6$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$y = 18 - 12 + 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Soustrayez $12$ de $18$ .

$y = 6 + 6$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$y = 12$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2})$

$(- 3, 12)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2}), (- 3, 12)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{17}{2}$

$x = - 3, y = 12$

Étape 7