Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{\frac{7}{16 x^{3}}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{7}{16 x^{3}}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{16 x^{3}} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[5]{16 x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{1 + 4}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{5}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{5}$ comme $16 x^{3}$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{16 x^{3}}$ comme ${(16 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{({(16 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{16 x^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{{(16 x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(16 x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $16 x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{16^{4} {(x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

Étape 4.3

Élevez $16$ à la puissance $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 {(x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 x^{3 \cdot 4}}}{16 x^{3}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 x^{12}}}{16 x^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez $65536 x^{12}$ comme ${(8 x^{2})}^{5} \cdot (2 x^{2})$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $32768$ à partir de $65536$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{32768 (2) x^{12}}}{16 x^{3}}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $32768$ comme $8^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 x^{12}}}{16 x^{3}}$

Étape 4.5.3

Factorisez $x^{10}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 (x^{10} x^{2})}}{16 x^{3}}$

Étape 4.5.4

Réécrivez $x^{10}$ comme ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{16 x^{3}}$

Étape 4.5.5

Déplacez $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Étape 4.5.6

Réécrivez $8^{5} {(x^{2})}^{5}$ comme ${(8 x^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(8 x^{2})}^{5} \cdot 2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Étape 4.5.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(8 x^{2})}^{5} \cdot (2 x^{2})}}{16 x^{3}}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[5]{7} \cdot 8 x^{2} \sqrt[5]{2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Étape 4.7

Associez les exposants.

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Étape 4.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{8 x^{2} \sqrt[5]{7 (2 x^{2})}}{16 x^{3}}$

Étape 4.7.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

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Étape 5.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}$ .

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{16 x^{3}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16 x^{3}$ .

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{8 (2 x^{3})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{8 (2 x^{3})}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{2 x^{3}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{14 x^{2}})}{2 x^{3}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{14 x^{2}})}{x^{2} (2 x)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{x^{2} (2 x)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{14 x^{2}}}{2 x}$