Algèbre Exemples

$i^{10} \cdot i^{11} \cdot i^{20}$

Étape 1

Réécrivez $i^{10}$ comme ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{8}$ .

$i^{8} i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{20}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2} i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{20}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{20}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{20}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{2} i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{20}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{20}$

Étape 4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{20}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{11} \cdot i^{20}$

Étape 6

Réécrivez $i^{11}$ comme ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $i^{8}$ .

$- 1 \cdot (i^{8} i^{3}) \cdot i^{20}$

Étape 6.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{2} i^{3}) \cdot i^{20}$

Étape 6.3

Factorisez $i^{2}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{20}$

Étape 7

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{20}$

Étape 7.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{20}$

Étape 7.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot (1^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{20}$

Étape 8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{20}$

Étape 9

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{20}$

Étape 10

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{20}$

Étape 11

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 1 \cdot (- i) \cdot i^{20}$

Étape 12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 i \cdot i^{20}$

Étape 13

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{20}$

Étape 14

Réécrivez $i^{20}$ comme ${(i^{4})}^{5}$ .

$i \cdot {(i^{4})}^{5}$

Étape 15

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 15.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{5}$

Étape 15.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot {({(- 1)}^{2})}^{5}$

Étape 15.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot 1^{5}$

Étape 16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot 1$

Étape 17

Multipliez $i$ par $1$ .

$i$