Algèbre Exemples

$\sqrt{75 x^{2} y^{- 4}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{75 x^{2} \frac{1}{y^{4}}}$

Étape 2

Associez les exposants.

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Étape 2.1

Associez $75$ et $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\sqrt{x^{2} \frac{75}{y^{4}}}$

Étape 2.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{75}{y^{4}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 75}{y^{4}}}$

Étape 3

Déplacez $75$ à gauche de $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{75 \cdot x^{2}}{y^{4}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{75 x^{2}}{y^{4}}$ comme ${(\frac{5 x}{y^{2}})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite ${(5 x)}^{2}$ dans $75 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x)}^{2} \cdot 3}{y^{4}}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{2})}^{2}$ dans $y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x)}^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(5 x)}^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x}{y^{2}})}^{2} \cdot 3}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$| \frac{5 x}{y^{2}} | \sqrt{3}$

Étape 6

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{5 | x |}{y^{2}} \sqrt{3}$

Étape 7

Associez $\frac{5 | x |}{y^{2}}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 | x | \sqrt{3}}{y^{2}}$