Algèbre Exemples

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{7^{6}}$

Étape 1

Élevez $7$ à la puissance $6$ .

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{117649}$

Étape 2

Réécrivez $117649$ comme $7^{5} \cdot 7$ .

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Étape 2.1

Factorisez $16807$ à partir de $117649$ .

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{16807 (7)}$

Étape 2.2

Réécrivez $16807$ comme $7^{5}$ .

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{7^{5} \cdot 7}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{7} \cdot (7 \sqrt[5]{7})$

Étape 4

Multipliez $\sqrt{7} (7 \sqrt[5]{7})$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$7 (7^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{7})$

Étape 4.1.2

Réécrivez $7^{\frac{1}{2}}$ comme $7^{\frac{5}{10}}$ .

$7 (7^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{7})$

Étape 4.1.3

Réécrivez $7^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{7^{5}}$ .

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \sqrt[5]{7})$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{7}$ comme $7^{\frac{1}{5}}$ .

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \cdot 7^{\frac{1}{5}})$

Étape 4.1.5

Réécrivez $7^{\frac{1}{5}}$ comme $7^{\frac{2}{10}}$ .

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \cdot 7^{\frac{2}{10}})$

Étape 4.1.6

Réécrivez $7^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{7^{2}}$ .

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \sqrt[10]{7^{2}})$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$7 \sqrt[10]{7^{5} \cdot 7^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $7^{5}$ par $7^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 \sqrt[10]{7^{5 + 2}}$

Étape 4.3.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$7 \sqrt[10]{7^{7}}$

Étape 5

Élevez $7$ à la puissance $7$ .

$7 \sqrt[10]{823543}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$7 \sqrt[10]{823543}$

Forme décimale :

$27.33170143 \dots$