Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} = 2^{(x) (x + 2)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2^{(x) (x + 2)} = \frac{1}{2}$ .

$2^{(x) (x + 2)} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$2^{(x) (x + 2)} = \frac{1}{2^{1}}$

Étape 3

Placez $2^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{(x) (x + 2)} = 2^{- 1}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$(x) (x + 2) = - 1$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $x (x + 2)$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 = - 1$

Étape 5.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = - 1$

Étape 5.1.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Étape 5.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Étape 5.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 5.3.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 5.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 5.4

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$