Algèbre Exemples

$- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$ .

$3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{5}}$ .

$3 - 7 x^{\frac{2}{5}} = - 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x^{\frac{2}{5}} + 2 = - 3$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 3 - 2$

Étape 3.3

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 5$

Étape 4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{5}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez ${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 7 x^{\frac{2}{5}}$ .

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 5.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 5.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 5.1.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 5.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{1} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 5.1.3

Simplifiez

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 5.1.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x$ .

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ par ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ par ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ par ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ par ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 6.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}, - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7

Excluez les solutions qui ne rendent pas $- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$ vrai.

$Aucune solution$