Algèbre Exemples

$5 x = - 3 y - 31$ $2 y = - 4 x - 22$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 3 y - 31$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 3 y - 31$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Étape 1.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 y = - 4 x - 22$ par $- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$ .

$2 y = - 4 (- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}) - 22$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y = - 4 (- \frac{3 y}{5}) - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 4 (- \frac{3 y}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$2 y = 4 (\frac{3 y}{5}) - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $4$ et $\frac{3 y}{5}$ .

$2 y = \frac{4 (3 y)}{5} - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 4 (- \frac{31}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + 4 (\frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $4$ et $\frac{31}{5}$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{4 \cdot 31}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $4$ par $31$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 22$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 22$ et $\frac{5}{5}$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} + \frac{- 22 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124 - 22 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Multipliez $- 22$ par $5$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124 - 110}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 2.2.1.5.2

Soustrayez $110$ de $124$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{12 y}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - \frac{12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.1.3

Associez $2 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} - \frac{12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 5 - 12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y \cdot 5 - 12 y$ .

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) - 12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.1.5.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $- 12 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (- 6)}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.1.5.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (5) + 2 y (- 6)$ .

$\frac{2 y (5 - 6)}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$\frac{2 y (5 - 6)}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $6$ de $5$ .

$\frac{2 y \cdot - 1}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$\frac{- 2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$- \frac{2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 2 y = 14$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 14$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 14$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $14$ par $- 2$ .

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 7$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$ par $- 7$ .

$x = - \frac{3 (- 7)}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{3 (- 7)}{5} - \frac{31}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 3 \cdot - 7 - 31}{5}$

$y = - 7$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 7$ .

$x = \frac{21 - 31}{5}$

$y = - 7$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $31$ de $21$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

$y = - 7$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $- 10$ par $5$ .

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, - 7)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, - 7)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = - 7$

Étape 7