Algèbre Exemples

$\frac{x}{2} - \frac{x + 2}{7} = 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{2} - \frac{x + 2}{7}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x + 2}{7} = 3$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x + 2}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x + 2}{7} \cdot \frac{2}{2} = 3$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{x + 2}{7} \cdot \frac{2}{2} = 3$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} - \frac{x + 2}{7} \cdot \frac{2}{2} = 3$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x + 2}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{7 \cdot 2} = 3$

Étape 1.3.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{14} = 3$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 7 - (x + 2) \cdot 2}{14} = 3$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 \cdot x - (x + 2) \cdot 2}{14} = 3$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x + (- x - 1 \cdot 2) \cdot 2}{14} = 3$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{7 x + (- x - 2) \cdot 2}{14} = 3$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x - x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{14} = 3$

Étape 1.5.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{7 x - 2 x - 2 \cdot 2}{14} = 3$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{7 x - 2 x - 4}{14} = 3$

Étape 1.5.7

Soustrayez $2 x$ de $7 x$ .

$\frac{5 x - 4}{14} = 3$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $14$ .

$\frac{5 x - 4}{14} \cdot 14 = 3 \cdot 14$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x - 4}{14} \cdot 14 = 3 \cdot 14$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x - 4 = 3 \cdot 14$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $14$ .

$5 x - 4 = 42$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 42 + 4$

Étape 4.1.2

Additionnez $42$ et $4$ .

$5 x = 46$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 46$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 46$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{46}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{46}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{46}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{46}{5}$

Forme décimale :

$x = 9.2$

Forme de nombre mixte :

$x = 9 \frac{1}{5}$