Algèbre Exemples

$\frac{\frac{m + 3}{m^{2} - 16}}{\frac{m^{2} - 9}{m + 4}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{m + 3}{m^{2} - 16} \cdot \frac{m + 4}{m^{2} - 9}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{m + 3}{m^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{m + 4}{m^{2} - 9}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 4$ .

$\frac{m + 3}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m + 4}{m^{2} - 9}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $m + 4$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m + 3}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m + 4}{m^{2} - 9}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m + 3}{m - 4} \cdot \frac{1}{m^{2} - 9}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{m + 3}{m - 4}$ par $\frac{1}{m^{2} - 9}$ .

$\frac{m + 3}{(m - 4) (m^{2} - 9)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{m + 3}{(m - 4) (m^{2} - 3^{2})}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 3$ .

$\frac{m + 3}{(m - 4) (m + 3) (m - 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $m + 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m + 3}{(m - 4) (m + 3) (m - 3)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(m - 4) (m - 3)}$