Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$ .

$\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} = 8$

Étape 1.2.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.1.1

Simplifiez ${(\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.2.4.1.1.1

Associez les fractions.

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Étape 1.2.4.1.1.1.1

Associez $\frac{1}{8}$ et $x^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1.1.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.2.4.1.1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.1.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1.1.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{1}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.2.2

Simplifiez

$\frac{x}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.1.1.3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{x}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2^{3 (\frac{2}{3})}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.1.1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2^{3 (\frac{2}{3})}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2^{2}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.1.1.3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{x}{4} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez $8^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{x}{4} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{4} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} = 2^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{x}{4} = 4$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 4$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 4$

Étape 1.2.5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 \cdot 4$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = 16$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(16, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - 8$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - 8$

Étape 2.2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - 8$

Étape 2.2.3.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - 8$

Étape 2.2.3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{3} - 8$

Étape 2.2.3.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $0$ .

$y = 0 - 8$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $8$ de $0$ .

$y = - 8$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 8)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(16, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 8)$

Étape 4