Algèbre Exemples

$(3, \frac{π}{2})$ , $(8, \frac{4 π}{3})$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(8 - 3)}^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\sqrt{5^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{4 π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Étape 3.4

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Étape 3.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{4 π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Étape 3.5.3

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})}^{2}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Étape 3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Étape 3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - 3 π}{6})}^{2}}$

Étape 3.7.3

Soustrayez $3 π$ de $8 π$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

Étape 3.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 π}{6}$ .

$\sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}}}$

Étape 3.8.2

Appliquez la règle de produit à $5 π$ .

$\sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

Étape 3.9

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

Étape 3.10

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Étape 3.11

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{25 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Étape 3.12

Associez $25$ et $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Étape 3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

Étape 3.14

Factorisez $25$ à partir de $25 \cdot 36 + 25 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$

Étape 3.15

Réécrivez $\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Étape 3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.16.1

Réécrivez $25 (36 + π^{2})$ comme $5^{2} (6^{2} + π^{2})$ .

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Étape 3.16.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Étape 3.16.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} (6^{2} + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Étape 3.16.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{6^{2} + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Étape 3.16.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Étape 3.17

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.17.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 3.17.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Forme décimale :

$5.64392522 \dots$

Étape 5