Algèbre Exemples

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 = 9 x^{2} - 18$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $9 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(x^{2} - 2)}^{2}$ comme $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Étape 1.2.2

Développez $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} - 2) - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Étape 1.2.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Étape 1.3

Soustrayez $9 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 4 + 18 = - 18$

Étape 1.4

Additionnez $4$ et $18$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$

Étape 2

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 13 u + 22 = - 18$

$u = x^{2}$

Étape 3

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$u^{2} - 13 u + 22 + 18 = 0$

Étape 4

Additionnez $22$ et $18$ .

$u^{2} - 13 u + 40 = 0$

Étape 5

Factorisez $u^{2} - 13 u + 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $40$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 8, - 5$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 8) (u - 5) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 5 = 0$

Étape 7

Définissez $u - 8$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 7.1

Définissez $u - 8$ égal à $0$ .

$u - 8 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 8$

Étape 8

Définissez $u - 5$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 8.1

Définissez $u - 5$ égal à $0$ .

$u - 5 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 5$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 8) (u - 5) = 0$ vraie.

$u = 8, 5$

Étape 10

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Étape 11

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 8$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 12.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{8}$

Étape 12.2

Simplifiez $\pm \sqrt{8}$ .

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Étape 12.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 12.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Étape 12.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 12.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 12.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 12.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{2}$

Étape 12.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Étape 12.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Étape 13

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Étape 14

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 14.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = 5$

Étape 14.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{5}$

Étape 14.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 14.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{5}$

Étape 14.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{5}$

Étape 14.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Étape 15

La solution à $x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$ est $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$