Algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ par $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{y + x \cdot - 1}{x (y) \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + x \cdot - 1}{y + x y \frac{1}{y}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{y + x \cdot - 1}{y + y x \frac{1}{y}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + x \cdot - 1}{y + y x \frac{1}{y}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + x \cdot - 1}{y + x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{y - 1 \cdot x}{y + x}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{y - x}{y + x}$