Algèbre Exemples

$\frac{6 x^{- 1} y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x^{2} y^{2}}}$

Étape 1

Placez $x^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x^{2} y^{2}} x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16 x^{2} y^{2}$ comme ${(4 x y)}^{2}$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 x y)}^{2}} x}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 x y x}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 (x^{1} x) y}$

Étape 2.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 (x^{1} x^{1}) y}$

Étape 2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 x^{1 + 1} y}$

Étape 2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 x^{2} y}$

Étape 3

Placez $y^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}} y^{- 1}}{4 x^{2}}$

Étape 4

Multipliez $y^{\frac{7}{2}}$ par $y^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{- 1}$ .

$\frac{6 (y^{- 1} y^{\frac{7}{2}})}{4 x^{2}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 y^{- 1 + \frac{7}{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 4.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 4.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{6 y^{\frac{- 2 + 7}{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 4.6.2

Additionnez $- 2$ et $7$ .

$\frac{6 y^{\frac{5}{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $6 y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (3 y^{\frac{5}{2}})}{4 x^{2}}$

Étape 6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 y^{\frac{5}{2}})}{2 (2 x^{2})}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 y^{\frac{5}{2}})}{2 (2 x^{2})}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y^{\frac{5}{2}}}{2 x^{2}}$