Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + x - 6}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x - 4}{x - 2}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 3$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x - 4}{x - 2}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 3$ dans $\frac{x - 4}{x - 2}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{- 3 - 4}{- 3 - 2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 3 - 2}$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 5}$

Étape 5.3.2.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{7}{5}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 3, \frac{7}{5})$

Étape 6