Algèbre Exemples

$9 x^{5} + 3 x {(4 x^{4} - 3 x^{2})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(4 x^{4} - 3 x^{2})}^{2}$ comme $(4 x^{4} - 3 x^{2}) (4 x^{4} - 3 x^{2})$ .

$9 x^{5} + 3 x ((4 x^{4} - 3 x^{2}) (4 x^{4} - 3 x^{2}))$

Étape 1.2

Développez $(4 x^{4} - 3 x^{2}) (4 x^{4} - 3 x^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{5} + 3 x (4 x^{4} (4 x^{4} - 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4} - 3 x^{2}))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{5} + 3 x (4 x^{4} (4 x^{4}) + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4} - 3 x^{2}))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{5} + 3 x (4 x^{4} (4 x^{4}) + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{5} + 3 x (4 \cdot 4 x^{4} x^{4} + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$9 x^{5} + 3 x (4 \cdot 4 (x^{4} x^{4}) + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{5} + 3 x (4 \cdot 4 x^{4 + 4} + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.2.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$9 x^{5} + 3 x (4 \cdot 4 x^{8} + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} + 4 \cdot - 3 x^{4} x^{2} - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} + 4 \cdot - 3 (x^{2} x^{4}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} + 4 \cdot - 3 x^{2 + 4} - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.5.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} + 4 \cdot - 3 x^{6} - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 3 \cdot 4 x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.8

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.8.1

Déplacez $x^{4}$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 3 \cdot 4 (x^{4} x^{2}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 3 \cdot 4 x^{4 + 2} - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.8.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 3 \cdot 4 x^{6} - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.9

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Étape 1.3.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} - 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2})$

Étape 1.3.1.11

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.11.1

Déplacez $x^{2}$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} - 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}))$

Étape 1.3.1.11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} - 3 \cdot - 3 x^{2 + 2})$

Étape 1.3.1.11.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} - 3 \cdot - 3 x^{4})$

Étape 1.3.1.12

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} + 9 x^{4})$

Étape 1.3.2

Soustrayez $12 x^{6}$ de $- 12 x^{6}$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 24 x^{6} + 9 x^{4})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8}) + 3 x (- 24 x^{6}) + 3 x (9 x^{4})$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 x \cdot x^{8} + 3 x (- 24 x^{6}) + 3 x (9 x^{4})$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 x \cdot x^{8} + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 x (9 x^{4})$

Étape 1.5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 x \cdot x^{8} + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $x$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez $x^{8}$ .

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 (x^{8} x) + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x^{8}$ par $x$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 (x^{8} x^{1}) + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 x^{8 + 1} + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $8$ et $1$ .

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 x^{9} + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6.3

Multipliez $x$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.3.1

Déplacez $x^{6}$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} + 3 \cdot - 24 (x^{6} x) + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6.3.2

Multipliez $x^{6}$ par $x$ .

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Étape 1.6.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} + 3 \cdot - 24 (x^{6} x^{1}) + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{5} + 48 x^{9} + 3 \cdot - 24 x^{6 + 1} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6.3.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} + 3 \cdot - 24 x^{7} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6.4

Multipliez $3$ par $- 24$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Étape 1.6.5

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.5.1

Déplacez $x^{4}$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 3 \cdot 9 (x^{4} x)$

Étape 1.6.5.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 1.6.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 3 \cdot 9 (x^{4} x^{1})$

Étape 1.6.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 3 \cdot 9 x^{4 + 1}$

Étape 1.6.5.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 3 \cdot 9 x^{5}$

Étape 1.6.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 27 x^{5}$

Étape 2

Additionnez $9 x^{5}$ et $27 x^{5}$ .

$48 x^{9} - 72 x^{7} + 36 x^{5}$