Algèbre Exemples

$\log_{2} (z) + 2 \log_{2} (x) + 4 \log_{9} (y) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{2} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + 4 \log_{9} (y) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Étape 1.2

Simplifiez $4 \log_{9} (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Étape 1.3

Simplifiez $12 \log_{9} (x)$ en déplaçant $12$ dans le logarithme.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - 2 \log_{2} (y)$

Étape 1.4

Simplifiez $- 2 \log_{2} (y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - \log_{2} (y^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (z x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - \log_{2} (y^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{z x^{2}}{y^{2}}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12})$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{z x^{2}}{y^{2}}) + \log_{9} (y^{4} x^{12})$