Algèbre Exemples

$\frac{1}{\sqrt{x^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} x}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{| x | \sqrt{x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{| x | \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{| x | \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{| x | \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{| x | \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{| x | (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{| x | ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{| x | ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x}}{| x | {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{| x | {\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{| x | {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{| x | x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{| x | x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x}}{| x | x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x}}{| x | x^{1}}$

Étape 3.7.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x}}{| x | x}$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{x}}{| x | x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x | x |}$