Algèbre Exemples

$\frac{{(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}}{x^{3} y^{4} \cdot 2 x^{2} y^{0}}$

Étape 1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}}{x^{2} x^{3} y^{4} \cdot (2 y^{0})}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}}{x^{2 + 3} y^{4} \cdot (2 y^{0})}$

Étape 1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{{(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}}{x^{5} y^{4} \cdot (2 y^{0})}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez $x^{5} y^{4} \cdot (2 y^{0})$ .

$\frac{{(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}}{x^{5} y^{4} \cdot 2}$

Étape 2.2

Placez ${(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 {(2 x^{0} y^{3})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{0} y^{3}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 {(2 x^{0})}^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 {(2 \cdot 1)}^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 \cdot 2^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 \cdot 8 {(y^{3})}^{3}}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 \cdot 8 y^{3 \cdot 3}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 \cdot 8 y^{9}}$

Étape 3.6

Associez les exposants.

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Étape 3.6.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 16 y^{9}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $y^{4}$ par $y^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.2.1

Déplacez $y^{9}$ .

$\frac{1}{x^{5} (y^{9} y^{4}) \cdot 16}$

Étape 3.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{5} y^{9 + 4} \cdot 16}$

Étape 3.6.2.3

Additionnez $9$ et $4$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{13} \cdot 16}$

Étape 4

Déplacez $16$ à gauche de $x^{5} y^{13}$ .

$\frac{1}{16 x^{5} y^{13}}$