Algèbre Exemples

$\sqrt{144} - \sqrt{- 50} - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}} - \sqrt{- 50} - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 12 | - \sqrt{- 50} - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $12$ est $12$ .

$12 - \sqrt{- 50} - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 50$ comme $- 1 (50)$ .

$12 - \sqrt{- 1 (50)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (50)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$12 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$12 - (i \cdot \sqrt{50}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.7

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$12 - (i \cdot \sqrt{25 (2)}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$12 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 - (i \cdot (| 5 | \sqrt{2})) - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$12 - (i \cdot (5 \sqrt{2})) - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.10

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$12 - (5 \cdot i \sqrt{2}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.11

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$12 - 5 (i \sqrt{2}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.12

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - \sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 98}$

Étape 1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 - 5 i \sqrt{2} - | 7 | - \sqrt{- 98}$

Étape 1.14

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - 1 \cdot 7 - \sqrt{- 98}$

Étape 1.15

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - 7 - \sqrt{- 98}$

Étape 1.16

Réécrivez $- 98$ comme $- 1 (98)$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - 7 - \sqrt{- 1 (98)}$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1 (98)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - 7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98})$

Étape 1.18

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - 7 - (i \cdot \sqrt{98})$

Étape 1.19

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.19.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - 7 - (i \cdot \sqrt{49 (2)})$

Étape 1.19.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - 7 - (i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 2})$

Étape 1.20

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 - 5 i \sqrt{2} - 7 - (i \cdot (| 7 | \sqrt{2}))$

Étape 1.21

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - 7 - (i \cdot (7 \sqrt{2}))$

Étape 1.22

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - 7 - (7 \cdot i \sqrt{2})$

Étape 1.23

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$12 - 5 i \sqrt{2} - 7 - 7 i \sqrt{2}$

Étape 2

Soustrayez $7$ de $12$ .

$- 5 i \sqrt{2} + 5 - 7 i \sqrt{2}$

Étape 3

Soustrayez $7 i \sqrt{2}$ de $- 5 i \sqrt{2}$ .

$- 12 i \sqrt{2} + 5$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 12 i \sqrt{2}$ et $5$ .

$5 - 12 i \sqrt{2}$