Algèbre Exemples

$3 = \tan (2 x - π)$ in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\tan (2 x - π) = 3$ .

$\tan (2 x - π) = 3$

Étape 2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$2 x - π = \arctan (3)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\arctan (3)$ .

$2 x - π = 1.24904577$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1.24904577 + π$

Étape 4.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$2 x = 1.24904577 + 3.14159265$

Étape 4.3

Additionnez $1.24904577$ et $3.14159265$ .

$2 x = 4.39063842$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = 4.39063842$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4.39063842$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Divisez $4.39063842$ par $2$ .

$x = 2.19531921$

Étape 6

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$2 x - π = (3.14159265) + 1.24904577$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Additionnez $3.14159265$ et $1.24904577$ .

$2 x - π = 4.39063842$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 4.39063842 + π$

Étape 7.2.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$2 x = 4.39063842 + 3.14159265$

Étape 7.2.3

Additionnez $4.39063842$ et $3.14159265$ .

$2 x = 7.53223107$

Étape 7.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 7.53223107$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7.53223107$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Étape 7.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7.53223107}{2}$

Étape 7.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.3.1

Divisez $7.53223107$ par $2$ .

$x = 3.76611553$

Étape 8

Déterminez la période de $\tan (2 x - π)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 2 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 9

La période de la fonction $\tan (2 x - π)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = 2.19531921 + \frac{π n}{2}, 3.76611553 + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Déterminez les valeurs de $n$ qui produisent une valeur sur l’intervalle $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

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Étape 10.1

Insérez $- 1$ pour $n$ et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

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Étape 10.1.1

Insérez $- 1$ pour $n$ .

$3.76611553 + \frac{π (- 1)}{2}$

Étape 10.1.2

Simplifiez

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Étape 10.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.1.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $π$ .

$3.76611553 + \frac{- 1 \cdot π}{2}$

Étape 10.1.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3.76611553 - \frac{π}{2}$

Étape 10.1.2.2

Soustrayez $\frac{π}{2}$ de $3.76611553$ .

$2.19531921$

Étape 10.1.3

L’intervalle $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ contient $2.19531921$ .

$x = 2.19531921$

Étape 10.2

Insérez $0$ pour $n$ et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Insérez $0$ pour $n$ .

$2.19531921 + \frac{π (0)}{2}$

Étape 10.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $π (0)$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2}$

Étape 10.2.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}$

Étape 10.2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

Étape 10.2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2.19531921 + \frac{π \cdot (0)}{1}$

Étape 10.2.2.1.1.2.4

Divisez $π \cdot (0)$ par $1$ .

$2.19531921 + π \cdot (0)$

Étape 10.2.2.1.2

Multipliez $π$ par $0$ .

$2.19531921 + 0$

Étape 10.2.2.2

Additionnez $2.19531921$ et $0$ .

$2.19531921$

Étape 10.2.3

L’intervalle $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ contient $2.19531921$ .

$x = 2.19531921, 2.19531921$