Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{3} y^{4} - 9 x^{5} y^{6} + 6 x^{3} y^{3}}{6 x^{3} y^{2}}$

Étape 1

Factorisez $3 x^{3} y^{3}$ à partir de $3 x^{3} y^{4} - 9 x^{5} y^{6} + 6 x^{3} y^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 x^{3} y^{3}$ à partir de $3 x^{3} y^{4}$ .

$\frac{3 x^{3} y^{3} (y) - 9 x^{5} y^{6} + 6 x^{3} y^{3}}{6 x^{3} y^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $3 x^{3} y^{3}$ à partir de $- 9 x^{5} y^{6}$ .

$\frac{3 x^{3} y^{3} (y) + 3 x^{3} y^{3} (- 3 x^{2} y^{3}) + 6 x^{3} y^{3}}{6 x^{3} y^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $3 x^{3} y^{3}$ à partir de $6 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} y^{3} (y) + 3 x^{3} y^{3} (- 3 x^{2} y^{3}) + 3 x^{3} y^{3} (2)}{6 x^{3} y^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez $3 x^{3} y^{3}$ à partir de $3 x^{3} y^{3} (y) + 3 x^{3} y^{3} (- 3 x^{2} y^{3})$ .

$\frac{3 x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3}) + 3 x^{3} y^{3} (2)}{6 x^{3} y^{2}}$

Étape 1.5

Factorisez $3 x^{3} y^{3}$ à partir de $3 x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3}) + 3 x^{3} y^{3} (2)$ .

$\frac{3 x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)}{6 x^{3} y^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)$ .

$\frac{3 (x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{6 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{3 (x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{3 (2 x^{3} y^{2})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{3 (2 x^{3} y^{2})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)}{2 y^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)$ .

$\frac{y^{2} (y (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{2 y^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $2 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (y (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{y^{2} \cdot 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (y (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{y^{2} \cdot 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)}{2}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot y + y (- 3 x^{2} y^{3}) + y \cdot 2}{2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y^{2} + y (- 3 x^{2} y^{3}) + y \cdot 2}{2}$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{y^{2} - 3 y (x^{2} y^{3}) + y \cdot 2}{2}$

Étape 6.3

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y (x^{2} y^{3}) + 2 \cdot y}{2}$

Étape 7

Multipliez $y$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} - 3 (y^{3} y) x^{2} + 2 \cdot y}{2}$

Étape 7.2

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{2} - 3 (y^{3} y^{1}) x^{2} + 2 \cdot y}{2}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{2} - 3 y^{3 + 1} x^{2} + 2 \cdot y}{2}$

Étape 7.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{y^{2} - 3 y^{4} x^{2} + 2 \cdot y}{2}$

$\frac{y^{2} - 3 y^{4} x^{2} + 2 y}{2}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{y^{2} - 3 y^{4} x^{2} + 2 y}{2}$ en deux fractions.

$\frac{y^{2} - 3 y^{4} x^{2}}{2} + \frac{2 y}{2}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{y^{2} - 3 y^{4} x^{2}}{2}$ en deux fractions.

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3 y^{4} x^{2}}{2} + \frac{2 y}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{3 y^{4} x^{2}}{2} + \frac{2 y}{2}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{3 y^{4} x^{2}}{2} + \frac{2 y}{2}$

Étape 11.2

Divisez $y$ par $1$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{3 y^{4} x^{2}}{2} + y$