Algèbre Exemples

$\frac{5 x y^{- 1}}{\sqrt{25 x y}}$

Étape 1

Placez $y^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt{25 x y} y}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25 x y$ comme $5^{2} (x y)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt{5^{2} x y} y}$

Étape 2.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{5 x}{\sqrt{5^{2} (x y)} y}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 x}{5 \sqrt{x y} y}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5 \sqrt{x y} y}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{\sqrt{x y} y}$

Étape 4

Multipliez $\frac{x}{\sqrt{x y} y}$ par $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x y} y} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x}{\sqrt{x y} y}$ par $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} y \sqrt{x y}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{x y}$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {\sqrt{x y}}^{2}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{x y}}^{2}$ comme $x y$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {(x y)}^{1}}$

Étape 5.7.5

Simplifiez

$\frac{x \sqrt{x y}}{y (x y)}$

Étape 6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y \cdot y x}$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y^{2} x}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{x y}}{y^{2} x}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x y}}{y^{2}}$