Algèbre Exemples

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

Étape 1

Définissez $3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ égal à $0$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Convertissez $2 \frac{1}{12}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{12}$ .

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Étape 2.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $12$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

Étape 2.1.2.4.2

Additionnez $24$ et $1$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $12$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $12$ .

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $5$ par $12$ .

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 36$ , $b = 60$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $60$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $36$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 144$ par $25$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $3600$ de $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

Étape 6.1.6

$- 60$ plus ou moins $0$ est $- 60$ .

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $36$ .

$x = \frac{- 60}{72}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $72$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $12$ à partir de $- 60$ .

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

Étape 6.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $12$ à partir de $72$ .

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Étape 6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Étape 6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{6}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{6}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5}{6}$ Racines doubles