Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{1}{3} x - 8} = 2$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${\sqrt[4]{\frac{1}{3} x - 8}}^{4} = 2^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{\frac{1}{3} x - 8}$ comme ${(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{3} x - 8)}^{1} = 2^{4}$

Étape 2.2.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

${(\frac{x}{3} - 8)}^{1} = 2^{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez

$\frac{x}{3} - 8 = 2^{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{x}{3} - 8 = 16$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = 16 + 8$

Étape 3.1.2

Additionnez $16$ et $8$ .

$\frac{x}{3} = 24$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 24$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 24$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot 24$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $3$ par $24$ .

$x = 72$