Algèbre Exemples

$(3 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x - 8) \div (2 x^{2} + x)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$\frac{3 x}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

$3 x^{3}$

$\frac{3 x^{2}}{2}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 0$

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- \frac{13 x^{2}}{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{2}$ .

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$\frac{13 x}{4}$	+	$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- \frac{13 x^{2}}{2} - \frac{13 x}{4} + 0$

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							+	$\frac{13 x^{2}}{2}$	+	$\frac{13 x}{4}$	-	$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							+	$\frac{13 x^{2}}{2}$	+	$\frac{13 x}{4}$	-	$0$
									-	$\frac{3 x}{4}$	-	$8$

Étape 11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$\frac{3 x}{2} - \frac{13}{4} + \frac{- \frac{3 x}{4} - 8}{2 x^{2} + x}$