Algèbre Exemples

$7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$ .

$7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$ par $7$ .

$\frac{7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}}}{7} = \frac{x}{7}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}}}{7} = \frac{x}{7}$

Étape 2.2.2.2

Divisez ${(y - 3)}^{\frac{1}{5}}$ par $1$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = \frac{x}{7}$

Étape 2.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $5$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

Étape 2.4

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez ${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

Étape 2.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

Étape 2.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y - 3)}^{1} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

$y - 3 = {(\frac{x}{7})}^{5}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez ${(\frac{x}{7})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{7}$ .

$y - 3 = \frac{x^{5}}{7^{5}}$

Étape 2.4.2.1.2

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$y - 3 = \frac{x^{5}}{16807}$

Étape 2.5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x^{5}}{16807} + 3$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$ est l’inverse de $f (x) = 7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{16807} + 3$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{7^{5} {({(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{16807} + 3$

Étape 4.2.3.1.2

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 {({(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{16807} + 3$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 {(x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{16807} + 3$

Étape 4.2.3.1.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 {(x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{16807} + 3$

Étape 4.2.3.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 (x - 3)}{16807} + 3$

Étape 4.2.3.1.4

Simplifiez

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 (x - 3)}{16807} + 3$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun de $16807$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 (x - 3)}{16807} + 3$

Étape 4.2.3.2.2

Divisez $x - 3$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = x - 3 + 3$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 3 + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{5}}{16807} + 3)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 {((\frac{x^{5}}{16807} + 3) - 3)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Associez les termes opposés dans $(\frac{x^{5}}{16807} + 3) - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 {(\frac{x^{5}}{16807} + 0)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 4.3.3.1.2

Additionnez $\frac{x^{5}}{16807}$ et $0$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 {(\frac{x^{5}}{16807})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 4.3.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{5}}{16807}$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{16807^{\frac{1}{5}}})$

Étape 4.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{16807^{\frac{1}{5}}})$

Étape 4.3.4.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{16807^{\frac{1}{5}}})$

Étape 4.3.4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{16807^{\frac{1}{5}}})$

Étape 4.3.4.2

Simplifiez

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{16807^{\frac{1}{5}}})$

Étape 4.3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Réécrivez $16807$ comme $7^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}}})$

Étape 4.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7^{5 (\frac{1}{5})}})$

Étape 4.3.5.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7^{5 (\frac{1}{5})}})$

Étape 4.3.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Étape 4.3.5.4

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Étape 4.3.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Étape 4.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$ est l’inverse de $f (x) = 7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$