Algèbre Exemples

$x^{2} (\frac{1}{x}) + x (1 - \ln (x)) - x - \ln (x) = \ln (x)$

Étape 1

Soustrayez $\ln (x)$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} (\frac{1}{x}) + x (1 - \ln (x)) - x - \ln (x) - \ln (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} (\frac{1}{x}) + x (1 - \ln (x)) - x - \ln (x) - \ln (x)$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $\ln (x)$ de $- \ln (x)$ .

$x^{2} (\frac{1}{x}) + x (1 - \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x \frac{1}{x} + x (1 - \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x \cdot x \frac{1}{x} + x (1 - \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x + x (1 - \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + x \cdot 1 + x (- \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + x + x (- \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Étape 2.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x + x - x \ln (x) - x - 2 \ln (x) = 0$

Étape 2.2.5

Simplifiez $- 2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$x + x - x \ln (x) - x - \ln (x^{2}) = 0$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $x + x - x \ln (x) - x - \ln (x^{2})$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$x - x \ln (x) + 0 - \ln (x^{2}) = 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $x - x \ln (x)$ et $0$ .

$x - x \ln (x) - \ln (x^{2}) = 0$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 1.54664235$

Étape 4