Algèbre Exemples

$\frac{x + 10}{2 x^{2} + 38 x + 180}$

Étape 1

Factorisez $2 x^{2} + 38 x + 180$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 38 x + 180$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2}) + 38 x + 180}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $38 x$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2}) + 2 (19 x) + 180}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $180$ .

$\frac{x + 10}{2 x^{2} + 2 (19 x) + 2 \cdot 90}$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (19 x)$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2} + 19 x) + 2 \cdot 90}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 19 x) + 2 \cdot 90$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2} + 19 x + 90)}$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} + 19 x + 90$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $90$ et dont la somme est $19$ .

$9, 10$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 10}{2 ((x + 9) (x + 10))}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x + 10}{2 (x + 9) (x + 10)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x + 10$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 10}{2 (x + 9) (x + 10)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 (x + 9)}$

Étape 3

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 10$

Étape 4

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{1}{2 (x + 9)}$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 10$ égal à $0$ .

$x + 10 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 4.3

Remplacez $x$ par $- 10$ dans $\frac{1}{2 (x + 9)}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $- 10$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{1}{2 (- 10 + 9)}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Additionnez $- 10$ et $9$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{- 2}$

Étape 4.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2}$

Étape 4.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 10, - \frac{1}{2})$

Étape 5