Algèbre Exemples

$x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - 4 x$

Étape 1

Définissez $x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - 4 x$ égal à $0$ .

$x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} + x^{3} - 4 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) - 4 x = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot - 4 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{3} + x^{2}) + x (- 4 x) + x \cdot - 4 = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} + x^{2}) + x (- 4 x)$ .

$x (x^{3} + x^{2} - 4 x) + x \cdot - 4 = 0$

Étape 2.1.1.7

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} + x^{2} - 4 x) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{3} + x^{2} - 4 x - 4) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((x^{3} + x^{2}) - 4 x - 4) = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$x ((x + 1) (x^{2} - 4)) = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x ((x + 1) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$x ((x + 1) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Étape 2.1.5.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x ((x + 1) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 2.1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1, - 2, 2$

Étape 3