Algèbre Exemples

$\frac{2}{1 + \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2}{1 + \sqrt{5}}$ par $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{2}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2}{1 + \sqrt{5}}$ par $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{5})}{(1 + \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{2 (1 - \sqrt{5})}{- 4}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (1 - \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$0.61803398 \dots$