Algèbre Exemples

$9^{x} \cdot 3^{x + 2} = 3^{f (x)}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2})$ comme $\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2})$ .

$\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Étape 3

Développez $\ln (9^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (9) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Étape 4

Développez $\ln (3^{x + 2})$ en déplaçant $x + 2$ hors du logarithme.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = \ln (3^{f (x)})$

Étape 5

Développez $\ln (3^{f (x)})$ en déplaçant $f (x)$ hors du logarithme.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Étape 6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $f (x) \ln (3)$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (3) f (x)$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x = 0$

Étape 6.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - f x \ln (3) = 0$

Étape 6.5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.1.1

Simplifiez $2 \ln (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (3^{2}) - f x \ln (3) = 0$

Étape 6.5.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (9) - f x \ln (3) = 0$

Étape 6.6

Soustrayez $\ln (9)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Étape 6.7

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3)$ .

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Étape 6.7.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Étape 6.7.2

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Étape 6.7.3

Factorisez $x$ à partir de $- f x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Étape 6.7.4

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (9)) + x (\ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Étape 6.7.5

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$

Étape 6.8

Divisez chaque terme dans $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ par $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 6.8.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ par $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Étape 6.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

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Étape 6.8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Étape 6.8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Étape 6.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$