Algèbre Exemples

$2 x^{2} = 3 x + 10$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 3 x = 10$

Étape 1.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 3$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 10$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $9$ et $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 10$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{4}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{4}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 10$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $9$ et $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{4}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{4}, \frac{3 - \sqrt{89}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{4}, \frac{3 - \sqrt{89}}{4}$

Forme décimale :

$x = 3.10849528 \dots, - 1.60849528 \dots$