Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} - x}$

Étape 1

Factorisez $2 x^{2} - 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2}{x^{2} - x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x^{2} - x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{x^{2} - x}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - x}$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} - x}$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x - x}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 1)}{x}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 1$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{2 (x + 1)}{x}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $1$ dans $\frac{2 (x + 1)}{x}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $1$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{2 (1 + 1)}{1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Divisez $2 (1 + 1)$ par $1$ .

$2 (1 + 1)$

Étape 5.3.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \cdot 2$

Étape 5.3.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(1, 4)$

Étape 6