Algèbre Exemples

$(- 4, - 5)$ , $(- 3, 2)$ and $(9, 0)$

Étape 1

Utilisez la formule pour déterminer l’aire du triangle avec $3$ points $(A_{x}, A_{y})$ , $(B_{x}, B_{y})$ , $(C_{x}, C_{y})$ .

$Aire = \frac{| A_{x} (B_{y} - C_{y}) + B_{x} (C_{y} - A_{y}) + C_{x} (A_{y} - B_{y}) |}{2}$

Étape 2

Remplacez les points dans la formule.

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs du premier point dans la formule.

$\frac{| - 4 (B_{y} - C_{y}) + B_{x} (C_{y} + 5) + C_{x} (- 5 - B_{y}) |}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs du deuxième point dans la formule.

$\frac{| - 4 (2 - C_{y}) - 3 (C_{y} + 5) + C_{x} (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs du point final dans la fonction.

$\frac{| - 4 (2 + 0) - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 3

Simplifiez pour déterminer l’aire du triangle.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{| - 4 \cdot 2 - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{| - 8 - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 3.1.3

Additionnez $0$ et $5$ .

$\frac{| - 8 - 3 \cdot 5 + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{| - 8 - 15 + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{| - 8 - 15 + 9 (- 5 - 2) |}{2}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$\frac{| - 8 - 15 + 9 \cdot - 7 |}{2}$

Étape 3.1.7

Multipliez $9$ par $- 7$ .

$\frac{| - 8 - 15 - 63 |}{2}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $15$ de $- 8$ .

$\frac{| - 23 - 63 |}{2}$

Étape 3.1.9

Soustrayez $63$ de $- 23$ .

$\frac{| - 86 |}{2}$

Étape 3.1.10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 86$ et $0$ est $86$ .

$\frac{86}{2}$

Étape 3.2

Divisez $86$ par $2$ .

$43$