Algèbre Exemples

(- 4, - 5)

$(- 4, - 5)$ ,

(- 3, 2)

$(- 3, 2)$ and

(9, 0)

$(9, 0)$

Étape 1

Utilisez la formule pour déterminer l’aire du triangle avec

3

$3$ points

(A_{x}, A_{y})

$(A_{x}, A_{y})$ ,

(B_{x}, B_{y})

$(B_{x}, B_{y})$ ,

(C_{x}, C_{y})

$(C_{x}, C_{y})$ .

Aire = \frac{| A_{x} (B_{y} - C_{y}) + B_{x} (C_{y} - A_{y}) + C_{x} (A_{y} - B_{y}) |}{2}

$Aire = \frac{| A_{x} (B_{y} - C_{y}) + B_{x} (C_{y} - A_{y}) + C_{x} (A_{y} - B_{y}) |}{2}$

Étape 2

Remplacez les points dans la formule.

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs du premier point dans la formule.

\frac{| - 4 (B_{y} - C_{y}) + B_{x} (C_{y} + 5) + C_{x} (- 5 - B_{y}) |}{2}

$\frac{| - 4 (B_{y} - C_{y}) + B_{x} (C_{y} + 5) + C_{x} (- 5 - B_{y}) |}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs du deuxième point dans la formule.

\frac{| - 4 (2 - C_{y}) - 3 (C_{y} + 5) + C_{x} (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 4 (2 - C_{y}) - 3 (C_{y} + 5) + C_{x} (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs du point final dans la fonction.

\frac{| - 4 (2 + 0) - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 4 (2 + 0) - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

\frac{| - 4 (2 + 0) - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 4 (2 + 0) - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 3

Simplifiez pour déterminer l’aire du triangle.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez

2

$2$ et

0

$0$ .

\frac{| - 4 \cdot 2 - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 4 \cdot 2 - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez

- 4

$- 4$ par

2

$2$ .

\frac{| - 8 - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 8 - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 3.1.3

Additionnez

0

$0$ et

5

$5$ .

\frac{| - 8 - 3 \cdot 5 + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 8 - 3 \cdot 5 + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 3.1.4

Multipliez

- 3

$- 3$ par

5

$5$ .

\frac{| - 8 - 15 + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 8 - 15 + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Étape 3.1.5

Multipliez

- 1

$- 1$ par

2

$2$ .

\frac{| - 8 - 15 + 9 (- 5 - 2) |}{2}

$\frac{| - 8 - 15 + 9 (- 5 - 2) |}{2}$

Étape 3.1.6

Soustrayez

2

$2$ de

- 5

$- 5$ .

\frac{| - 8 - 15 + 9 \cdot - 7 |}{2}

$\frac{| - 8 - 15 + 9 \cdot - 7 |}{2}$

Étape 3.1.7

Multipliez

9

$9$ par

- 7

$- 7$ .

\frac{| - 8 - 15 - 63 |}{2}

$\frac{| - 8 - 15 - 63 |}{2}$

Étape 3.1.8

Soustrayez

15

$15$ de

- 8

$- 8$ .

\frac{| - 23 - 63 |}{2}

$\frac{| - 23 - 63 |}{2}$

Étape 3.1.9

Soustrayez

63

$63$ de

- 23

$- 23$ .

\frac{| - 86 |}{2}

$\frac{| - 86 |}{2}$

Étape 3.1.10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

- 86

$- 86$ et

0

$0$ est

86

$86$ .

\frac{86}{2}

$\frac{86}{2}$

\frac{86}{2}

$\frac{86}{2}$

Étape 3.2

Divisez

86

$86$ par

2

$2$ .

43

$43$

43

$43$