Algèbre Exemples

$2 x - 3 y = 13$ $y = \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$2 x - 3 y = 13$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{x}{2} - \frac{7}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x - 3 y = 13$ par $\frac{x}{2} - \frac{7}{2}$ .

$2 x - 3 (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 x - 3 (\frac{x}{2} - \frac{7}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 \frac{x}{2} - 3 (- \frac{7}{2}) = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{x}{2}$ .

$2 x + \frac{- 3 x}{2} - 3 (- \frac{7}{2}) = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 3 (- \frac{7}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$2 x + \frac{- 3 x}{2} + 3 (\frac{7}{2}) = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $3$ et $\frac{7}{2}$ .

$2 x + \frac{- 3 x}{2} + \frac{3 \cdot 7}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$2 x + \frac{- 3 x}{2} + \frac{21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$2 x + \frac{- 3 x}{2} + \frac{21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x - \frac{3 x}{2} + \frac{21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$2 x - \frac{3 x}{2} + \frac{21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.3

Associez $2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - 3 x}{2} + \frac{21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - 3 x + 21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x - 3 x + 21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x + 21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$\frac{x + 21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$\frac{x + 21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$\frac{x + 21}{2} = 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{x + 21}{2} = 13$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{x + 21}{2}) = 2 \cdot 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x + 21}{2}) = 2 \cdot 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 21 = 2 \cdot 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$x + 21 = 2 \cdot 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$x + 21 = 2 \cdot 13$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $2$ par $13$ .

$x + 21 = 26$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$x + 21 = 26$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$x + 21 = 26$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$x = 26 - 21$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $21$ de $26$ .

$x = 5$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$ par $5$ .

$y = \frac{5}{2} - \frac{7}{2}$

$x = 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{5}{2} - \frac{7}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 - 7}{2}$

$x = 5$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $7$ de $5$ .

$y = \frac{- 2}{2}$

$x = 5$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $- 2$ par $2$ .

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = - 1$

Étape 7